Résolution dans \( \mathbb{R}^3 \) 

Nous résolvons dans \( \mathbb{R}^3 \) le système suivant :

\[
(E) 
\begin{cases} 
x - y - 2z = 1 \quad \text{(1)} \\ 
2x + 2y + z = -1 \quad \text{(2)} \\ 
-3x - y + z = 1 \quad \text{(3)} 
\end{cases}
\]

- Résolution par élimination :

1. **Étape 1** : Éliminer une variable en combinant les équations.

   - Multiplier l'équation (1) par 2 et soustraire l'équation (2) :
   \[
   2(x - y - 2z) - (2x + 2y + z) = 2(1) - (-1)
   \]
   \[
   2x - 2y - 4z - 2x - 2y - z = 2 + 1
   \]
   \[
   -4y - 5z = 3 \quad \text{(4)}
   \]

   - Multiplier l'équation (1) par 3 et ajouter l'équation (3) :
   \[
   3(x - y - 2z) + (-3x - y + z) = 3(1) + 1
   \]
   \[
   3x - 3y - 6z - 3x - y + z = 3 + 1
   \]
   \[
   -4y - 5z = 4 \quad \text{(5)}
   \]

2. **Étape 2** : Résoudre le sous-système formé par les équations (4) et (5).

   - Les équations (4) et (5) sont :
   \[
   \begin{cases}
   -4y - 5z = 3 \quad \text{(4)} \\
   -4y - 5z = 4 \quad \text{(5)}
   \end{cases}
   \]

   - En soustrayant (4) de (5), on obtient :
   \[
   0 = 1
   \]
   Ce qui est impossible.

Le système n'a **aucune solution**. Les équations sont incompatibles.

\[
\boxed{\text{Le système n'a pas de solution.}}
\]