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    • Résolution dans \( \mathbb{R}^3 \) 

      Nous résolvons dans \( \mathbb{R}^3 \) le système suivant :

      \[
      (E) 
      \begin{cases} 
      2x - 3y = 2 \quad \text{(1)} \\ 
      y + 3z = 17 \quad \text{(2)} 
      \end{cases}
      \]

      -  Résolution : 

      1. **Étape 1** : Exprimer \( y \) en fonction de \( x \) à partir de l'équation (1).

         - De l'équation (1) :
         \[
         2x - 3y = 2
         \]
         \[
         -3y = 2 - 2x
         \]
         \[
         y = \frac{2x - 2}{3} \quad \text{(3)}
         \]

      2. **Étape 2** : Exprimer \( z \) en fonction de \( y \) à partir de l'équation (2).

         - De l'équation (2) :
         \[
         y + 3z = 17
         \]
         \[
         3z = 17 - y
         \]
         \[
         z = \frac{17 - y}{3} \quad \text{(4)}
         \]

      3. **Étape 3** : Substituer \( y \) de l'équation (3) dans l'équation (4).

         - Substituer \( y = \frac{2x - 2}{3} \) dans l'équation (4) :
         \[
         z = \frac{17 - \left( \frac{2x - 2}{3} \right)}{3}
         \]
         \[
         z = \frac{17 \cdot 3 - (2x - 2)}{9}
         \]
         \[
         z = \frac{51 - 2x + 2}{9}
         \]
         \[
         z = \frac{53 - 2x}{9}
         \]

      4. **Étape 4** : Exprimer les solutions en fonction d'un paramètre libre.

         - Le système est sous-déterminé, donc nous exprimons les solutions en fonction de \( x \), qui est un paramètre libre.

         - Les solutions sont :
         \[
         \begin{cases}
         x = x \quad \text{(paramètre libre)} \\
         y = \frac{2x - 2}{3} \\
         z = \frac{53 - 2x}{9}
         \end{cases}
         \]


      Les solutions du système sont paramétrées par \( x \in \mathbb{R} \) :
      \[
      \boxed{(x, y, z) = \left( x, \frac{2x - 2}{3}, \frac{53 - 2x}{9} \right)}
      \]