Résoudre l’inéquation :
\[
16x^2 \geq 25(x+1)^2
\]
On a les transformations algébriques suivantes :
\[
16x^2 \geq 25(x+1)^2
\]
\[
16x^2 - 25(x+1)^2 \geq 0
\]\[
(4x)^2 - [5(x+1)]^2 \geq 0
\]\[
[4x + 5(x+1)][4x - 5(x+1)] \geq 0
\]\[
(4x + 5x + 5)(4x - 5x - 5) \geq 0
\]\[
(9x + 5)(-x - 5) \geq 0
\]
On établit le tableau de signe suivant :
\[
\begin{array}{|c|cccc|}
\hline
x & -\infty & -5 & -\frac{5}{9} & +\infty \\
\hline
9x + 5 & - & - & 0 & + \\
\hline
-x - 5 & + & 0 & - & - \\
\hline
(9x + 5)(-x - 5) & - & 0 & + & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Cette inéquation admet pour ensemble de solutions :
\[
\mathcal{S} = \left[ -5; -\frac{5}{9} \right]
\]