Résoudre les inéquations suivantes, donner l’ensemble des solutions sous la forme d’intervalle et le représenter sur une droite graduée :
a.] \(3x + 3 \geq 1\)
b.] \(\frac{3x - 1}{4} \leq -1\)
c.] \(x^2 + x + 1 \geq (x + 1)(x - 1)\)
1. Résolution de l’inéquation :
\( 3x + 3 \geq 1 \) \(
3x \geq 1 - 3 \) \(
3x \geq -2 \) \(
x \geq -\frac{2}{3} \)
Cette inéquation admet pour ensemble de solutions :
\(
S = \left[ -\frac{2}{3}; +\infty \right]
\)
2. Résolution de l’inéquation :
\(
\frac{3x - 1}{4} \leq -1
\)
\(
4 \times \frac{3x - 1}{4} \leq 4 \times (-1)
\) \(
3x - 1 \leq -4
\) \(
3x \leq -4 + 1
\) \(
3x \leq -3
\) \(
x \leq -1
\)
Cette inéquation admet pour ensemble de solutions :
\(
S = \left[ -\infty; -1 \right]
\)
3. Résolution de l’inéquation :
\( x^2 + x + 1 \geq (x + 1)(x - 1) \)
\( x^2 + x + 1 \geq x^2 - 1 \)
\( x^2 + x - x^2 \geq -1 - 1 \)
\( x \geq -2 \)
Cette inéquation admet pour ensemble de solutions :
\(
S = \left[ -2; +\infty \right]
\)