Résoudre les équations suivantes :
    * *a.] \(3x^2 - 5x + 6 = 0\)  
    * *b.] \(3x^2 - 24x + 48 = 0\)  
    * *c.] \(x(x - 2)(x + 1) = (x - 2)(-7 - 3x)\)  

a. Résolution de l’équation : 

Le discriminant du polynôme du second degré \(3x^2 - 5x + 6\) est :  
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 3 \times 6 = 25 - 72 = -47 < 0
\]  
Le discriminant étant négatif, cette équation n’admet aucune solution :  
\[
S = \emptyset
\]
b. Résolution de l’équation : 

Déterminons le discriminant du trinôme \(3x^2 - 24x + 48\) :  
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \times 3 \times 48 = 0
\]  
Le discriminant de ce polynôme du second degré étant nul, cette équation admet une unique solution :  
\[
x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-24}{6} = 4
\]

L’ensemble des solutions de l’équation est :  
\[
S = \{4\}
\]
c. Résolution de l’équation : 

On a les transformations algébriques :  
\[
x(x - 2)(x + 1) = (x - 2)(-7 - 3x)
\]  
\[
x(x - 2)(x + 1) - (x - 2)(-7 - 3x) = 0
\]  
\[
(x - 2)\left[x(x + 1) - (-7 - 3x)\right] = 0
\]  
\[
(x - 2)(x^2 + x + 7 + 3x) = 0
\]  
\[
(x - 2)(x^2 + 4x + 7) = 0
\]  

Cherchons les racines du second facteur ; le discriminant de \(x^2 + 4x + 7\) a pour valeur :  
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times 1 \times 7 = 16 - 28 = -12 < 0
\]  
Ce discriminant est négatif : ce polynôme n’admet aucune racine.

Pour que le produit \((x - 2)(x^2 + 4x + 7)\) s’annule, il est nécessaire qu’un de ses facteurs s’annule ; seul le premier facteur peut s’annuler pour \(x = 2\).

L’ensemble des solutions est :  
\[
S = \{2\}
\]