Tableau de signes et inéquation : 

\[
\boxed{ Résoudre \ les \ inéquations \ suivantes :\\* a. 2x^2 - 8x + 2 \geq 0\  \\* b.  \frac{3x^2 - 5x + 2}{-3x^2 + 4x - 2} \leq 0  \\* c.  \frac{2x - 5}{2x - 1} < \frac{x + 1}{x + 3} }\\
\]

a. Résolution de l’inéquation : 

Étudions le trinôme \(2x^2 - 8x + 2\). Son discriminant vaut :  
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 64 - 16 = 48
\]  
On a la simplification :  
\[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.
\]  

Le discriminant de cette expression est strictement positif ; ce polynôme admet deux racines :

\[
x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 - 4\sqrt{3}}{4} = 2 - \sqrt{3}
\]
\[
x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{4} = 2 + \sqrt{3}
\]

Le coefficient du terme du second degré est positif. On obtient le tableau de signe suivant :

\[
\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & -\infty & 2 - \sqrt{3} & 2 + \sqrt{3} & +\infty \\
\hline
2x^2 - 8x + 2 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
\end{array}
\]

L’ensemble des solutions de l’inéquation est :   
\[
S = \left ]-\infty; 2 - \sqrt{3} \right] \cup \left[ 2 + \sqrt{3}; +\infty \right[
 \]

b. Résolution de l’inéquation : 

Étudions séparément les trinômes formant le numérateur et le dénominateur :
    Numérateur  :  
    Le discriminant de \(3x^2 - 5x + 2\) est :  
    \[
    \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 3 \times 2 = 25 - 24 = 1
    \]  
    On remarque que :  
    \[
    \sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1
    \]
    Les racines du numérateur sont :
    \[
    x_1 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
    \]
    \[
    x_2 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1
    \]
    Dénominateur :  
    Le discriminant de \(-3x^2 + 4x - 2\) est :  
    \[
    \Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \times (-3) \times (-2) = 16 - 24 = -8
    \]  
    Le discriminant étant négatif, le dénominateur n’a pas de racines réelles et est toujours négatif (car le coefficient de \(x^2\) est négatif).
On établit le tableau de signe suivant :

\[
\begin{array}{|c|cccc|}
\hline
x & -\infty & \frac{2}{3} & 1 & +\infty \\
\hline
3x^2 - 5x + 2 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
-3x^2 + 4x - 2 & - & - & - & - \\
\hline
\frac{3x^2 - 5x + 2}{-3x^2 + 4x - 2} & - & 0 & + & 0 & - \\
\hline
\end{array}
\]
L’ensemble des solutions de l’inéquation est :  
\[
S = \left[ \frac{2}{3}; 1 \right]
\]

c. Résolution de l’inéquation : 

On résout l’inéquation :
\[
\frac{2x - 5}{2x - 1} < \frac{x + 1}{x + 3}
\]

On commence par ramener tous les termes à gauche :
\[
\frac{2x - 5}{2x - 1} - \frac{x + 1}{x + 3} < 0
\]

On met au même dénominateur :
\[
\frac{(2x - 5)(x + 3) - (x + 1)(2x - 1)}{(2x - 1)(x + 3)} < 0
\]

On développe et simplifie le numérateur :
\[
(2x - 5)(x + 3) - (x + 1)(2x - 1) = 2x^2 + 6x - 5x - 15 - (2x^2 - x + 2x - 1)
\]
\[
= 2x^2 + x - 15 - 2x^2 - x + 1 = -14
\]

Ainsi, l’inéquation devient :
\[
\frac{-14}{(2x - 1)(x + 3)} < 0
\]

On établit le tableau de signe suivant :

\[
\begin{array}{|c|cccc|}
\hline
x & -\infty & -3 & \frac{1}{2} & +\infty \\
\hline
2x - 1 & - & - & 0 & + \\
\hline
x + 3 & - & 0 & + & + \\
\hline
\frac{-14}{(2x - 1)(x + 3)} & - & \text{ND} & + & - \\
\hline
\end{array}
\]
L’ensemble des solutions de l’inéquation est :  
\[
S = \left]-\infty ; -3 \right] \cup \left[ \frac{1}{2} ; +\infty \right[
\]