\[
\boxed{ Résoudre\ l’inéquation\ suivante :  \frac{3x^2 - 5x + 2}{-3x^2 - 4x + 2} \leq 0 }
\]

Étudions séparément les trinômes formant le numérateur et le dénominateur :  

 1. Étude du numérateur : 

Le discriminant du polynôme \(3x^2 - 5x + 2\) est :  
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 3 \times 2 = 25 - 24 = 1
\]  
On remarque que :  
\[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{1} = 1
\]  

Le discriminant est strictement positif ; ce trinôme admet deux racines qui sont :  
\[
x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3}
\]  
\[
x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 1}{6} = 1
\]  

Le coefficient du terme de degré 2 est positif, on en déduit que cette expression est négative entre ses racines.

2. Étude du dénominateur :

Le discriminant de \(-3x^2 - 4x + 2\) est :  
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times (-3) \times 2 = 16 + 24 = 40
\]  
On a la simplification :  
\[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
\]

Les deux racines de ce polynôme du second degré sont :  
\[
x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 - 2\sqrt{10}}{-6} = \frac{\sqrt{10} - 2}{3}
\]  
\[
x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{-6} = -\frac{\sqrt{10} + 2}{3}
\]  

Le coefficient du terme de second degré est négatif ; ce polynôme prend des valeurs positives pour des valeurs de \(x\) comprises entre ses deux racines.

3. Tableau de signe : 

En rassemblant les informations précédentes, on obtient le tableau de signe suivant :  

\[
\begin{array}{|c|cccccc|}
\hline
x & -\infty & -\frac{\sqrt{10} + 2}{3} & \frac{\sqrt{10} - 2}{3} & \frac{2}{3} & 1 & +\infty \\
\hline
3x^2 - 5x + 2 & + & + & + & 0 & 0 & + \\
\hline
-3x^2 - 4x + 2 & - & 0 & + & + & + & - \\
\hline
\frac{3x^2 - 5x + 2}{-3x^2 - 4x + 2} & - & \text{ND} & + & 0 & 0 & - \\
\hline
\end{array}
\]

L’ensemble des solutions de l’inéquation est :  
\[
S = \left] -\infty; -\frac{\sqrt{10} + 2}{3} \right[ \cup \left] \frac{\sqrt{10} - 2}{3}; \frac{2}{3} \right] \cup \left[ 1; +\infty \right[
\]