Multiplication. 
Addition Répétée 

2 +2+2+ 2+ 2 

5 x 2 font 10.  
ou 2x 5 font 10.

Forme de Travail 

\[
\begin{array}{c}
2 \\
\times 5 \\
\hline
10 \\
\end{array}
\]

 Conseil : 
Le multiplicateur et le multiplicande sont également appelés les facteurs.

 Propriétés de la Multiplication 

 
    * * Changer l'ordre des facteurs ne change pas le produit.  
    Exemple : \(12 \times 7 = 7 \times 12 = 84\)

    * * Le produit de n'importe quel nombre par 1 est le nombre lui-même.  
    Exemple : \(345 \times 1 = 1 \times 345 = 345\)

    * * Changer le regroupement des facteurs ne change pas le produit.  
    Exemple : \(2 \times (4 \times 9) = 2 \times 36 = 72\) ; \((2 \times 4) \times 9 = 8 \times 9 = 72\)  
    - \(2 \times (4 \times 9) = (2 \times 4) \times 9 = 72\).

    * * Le produit de n'importe quel nombre par 0 est 0.  
    Exemple : \(79014 \times 0 = 0\)

Multiplication par des Multiples de 10 

Lorsqu'un ou les deux facteurs sont des multiples de 10, vous pouvez multiplier mentalement. Observez les modèles suivants pour réviser comment faire :

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
7 \times 10 = 70 & 4 \times 20 = 80 \\
7 \times 100 = 700 & 4 \times 200 = 800 \\
7 \times 1000 = 7000 & 4 \times 2000 = 8000 \\
70 \times 100 = 7000 & 40 \times 20 = 800 \\
700 \times 100 = 70000 & 400 \times 200 = 80000 \\
\hline
\end{array}
\]

Multiplication par des Multiples de 10 (Suite)}

Exemples : 

  * *   \(7 \times 1 \text{ dizaine} = 7 \text{ dizaines} = 70\)  
    \(4 \times 2 \text{ centaines} = 8 \text{ centaines} = 800\)

     * * Pour multiplier par des multiples de 10, trouvez d'abord le produit des chiffres non nuls de devant. Ensuite, écrivez autant de zéros après le produit qu'il y a de zéros dans les deux facteurs.
\end{itemize}

En suivant le même modèle, nous pouvons multiplier mentalement un nombre par 10000 ou 100000 et écrire le produit.

\[
7156 \times 10000 = 7156 \times 1 \text{ dix mille} = 7156 \text{ dix mille} = 71560000
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{Ajouter 4 zéros à droite} \\
\end{array}
\]

\[
8614 \times 100000 = 8614 \times 1 \text{ lakh} = 8614 \text{ lakhs} = 861400000
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{Ajouter 5 zéros à droite} \\
\end{array}
\]

- Exemple 1 : Trouvez les produits :

    * -*[(a)] \(5078 \times 200 = 5078 \times (2 \times 100)\)  
    \(= (5078 \times 2) \times 100\)  
    \(= 10156 \times 100 = 1015600\)

    * -*[(b)] \(1294 \times 7000 = 1294 \times (7 \times 1000)\)  
    \(= (1294 \times 7) \times 1000\)  
    \(= 9058 \times 1000\)  
    \(= 9058000\)

    * -*[(c)] \(71950 \times 40000 = 71950 \times (4 \times 10000)\)  
    \(= (71950 \times 4) \times 10000\)  
    \(= 287800 \times 10000\)  
    \(= 2878000000\)

Multiplications :

   123,456 x 234
   567,890 x 123
   345,678 x 456
   789,012 x 67
   678,901  x2134

 Posez et effectuez les multiplications suivantes en détaillant les étapes.
    * -* \(123,456 \times 234\)

    Solution :}
    \[
    \begin{array}{r}
      \phantom{+}123,456 \\
    \times \phantom{1}234 \\
    \hline
      \phantom{+}493,824 \quad \text{(123,456 × 4)} \\
    + 370,368 \quad \text{(123,456 × 30)} \\
    + 246,912 \quad \text{(123,456 × 200)} \\
    \hline
    28,888,704 \\
    \end{array}
    \]

    * -* \(567,890 \times 123\)

    Solution :}
    \[
    \begin{array}{r}
      \phantom{+}567,890 \\
    \times \phantom{1}123 \\
    \hline
      \phantom{+}1,703,670 \quad \text{(567,890 × 3)} \\
    + 11,357,800 \quad \text{(567,890 × 20)} \\
    + 56,789,000 \quad \text{(567,890 × 100)} \\
    \hline
    69,850,470 \\
    \end{array}
    \]

    * -* \(345,678 \times 456\)

    Solution :}
    \[
    \begin{array}{r}
      \phantom{+}345,678 \\
    \times \phantom{1}456 \\
    \hline
      \phantom{+}2,074,068 \quad \text{(345,678 × 6)} \\
    + 17,283,900 \quad \text{(345,678 × 50)} \\
    + 138,271,200 \quad \text{(345,678 × 400)} \\
    \hline
    157,627,968 \\
    \end{array}
    \]

    * -* \(789,012 \times 67\)

    Solution :}
    \[
    \begin{array}{r}
      \phantom{+}789,012 \\
    \times \phantom{1}67 \\
    \hline
      \phantom{+}5,523,084 \quad \text{(789,012 × 7)} \\
    + 47,340,720 \quad \text{(789,012 × 60)} \\
    \hline
    52,863,804 \\
    \end{array}
    \]

    * -* \(678,901 \times 2,134\)

    Solution :}
    \[
    \begin{array}{r}
      \phantom{+}678,901 \\
    \times \phantom{1}2,134 \\
    \hline
      \phantom{+}2,715,604 \quad \text{(678,901 × 4)} \\
    + 20,367,030 \quad \text{(678,901 × 30)} \\
    + 678,901,000 \quad \text{(678,901 × 1,000)} \\
    + 1,357,802,000 \quad \text{(678,901 × 2,000)} \\
    \hline
    1,449,214,734 \\
    \end{array}
    \]