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    • Pourcentage

         Pourcent :}
      Sur cent, est appelé pourcent et est noté (%) par exemple 10%, 15% \ldots

              * Le pourcent peut être exprimé en fraction et en décimal comme indiqué ci-dessous :
              
              \[1% = \frac{1}{100} \, \text{ou} \, 0,01\]
              
              \[38% = \frac{38}{100} \, \text{ou} \, 0,38\]
              
              * Une fraction ou un décimal peut être exprimé en pourcent.
              * Nous utilisons le pourcentage dans le calcul des profits et pertes ainsi que dans le calcul des intérêts, etc.
         Pourcentage :} Lorsqu'une quantité est exprimée sous forme de pourcent, on parle de pourcentage.
          
         Pour convertir une fraction ou un décimal donné en pourcentage (forme en pourcent) :} Multipliez la fraction ou le décimal donné par 100 et en même temps, écrivez le signe de pourcentage.
          
         Pour convertir un pourcentage donné en fraction ou en décimal :} Supprimez le signe de pourcentage et en même temps, divisez par 100. Ensuite, réduisez la fraction obtenue à ses termes les plus bas ou en décimal selon les besoins.
          
         Pour exprimer une quantité (nombre) en pourcentage d'une autre :} Divisez la première quantité par la seconde et en même temps, multipliez le résultat par 100%.
          
          À retenir : 

              * Le pourcent ou le pourcentage n'a pas d'unité.
              * Pour exprimer une quantité en pourcentage d'une autre quantité, les deux quantités doivent avoir les mêmes unités.
         
          
         Pour trouver le pourcentage d'augmentation ou de diminution : 
          
          \[\text{Augmentation } % = \frac{\text{Augmentation de la valeur}}{\text{Valeur originale}} \times 100%\]
          
          et
          
          \[\text{Diminution } % = \frac{\text{Diminution de la valeur}}{\text{Valeur originale}} \times 100%\]

      -Exercice :

      Question 1.} Exprimez chacune des affirmations suivantes sous forme de pourcentage :  

          * [(i)] 13 sur 20
          * [(ii)] 21 œufs sur 30 sont bons

    • Solutions 

      Question 1.} Exprimez chacune des affirmations suivantes sous forme de pourcentage :  

          *i)] 13 sur 20
          \[
          \frac{13}{20} \times 100 = 13 \times 5 = 65\%
          \]
          
          *ii)] 21 œufs sur 30 sont bons
          \[
          \frac{21}{30} \times 100 = 7 \times 10 = 70\%
          \]
          \[
          \therefore 70\% \text{ sont bons}
          \]

      Question 2.} Exprimez les fractions suivantes en pourcentage :  

          *i)] \(\frac{3}{200}\)
          \[
          \frac{3}{200} \times 100 = \frac{3}{2} = 1,5\%
          \]
          
          *ii)] \(\frac{5}{6}\)
          \[
          \frac{5}{6} \times 100 = \frac{250}{3} \approx 83,\overline{3}\%
          \]
          
          *iii)] \(\frac{65}{80}\)
          \[
          \frac{65}{80} \times 100 = \frac{65 \times 5}{4} = \frac{325}{4} = 81,25\%
          \]
          
          *iv)] \(\frac{2}{3}\)
          \[
          \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3} \approx 66,\overline{6}\%
          \]

      Question 3.} Exprimez en pourcentage :  

          *i)] 0,10
          \[
          0,10 \times 100 = 10\%
          \]
          
          *ii)] 0,02
          \[
          0,02 \times 100 = 2\%
          \]
          
          *iii)] 0,7
          \[
          0,7 \times 100 = 70\%
          \]
          
          *iv)] 0,15
          \[
          0,15 \times 100 = 15\%
          \]
          
          *v)] 0,032
          \[
          0,032 \times 100 = 3,2\%
          \]

    • Solutions :

      Question 3. Exprimez en pourcentage :  

          * i)] \(0,10\)
          \[
          0,10 = \frac{10}{100} \times 100 = 10\%
          \]
          
          * ii)] \(0,02\)
          \[
          0,02 = \frac{2}{100} \times 100 = 2\%
          \]
          
          * iii)] \(0,7\)
          \[
          0,7 = \frac{7}{10} \times 100 = 70\%
          \]
          
          * iv)] \(0,15\)
          \[
          0,15 = \frac{15}{100} \times 100 = 15\%
          \]
          
          * v)] \(0,032\)
          \[
          0,032 = \frac{32}{1000} \times 100 = 3,2\%
          \]

      Question 4.} Convertissez en fractions sous leur forme la plus simple :  

          * i)] \(8\%\)
          \[
          8\% = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}
          \]
          
          * ii)] \(20\%\)
          \[
          20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}
          \]
          
          * iii)] \(85\%\)
          \[
          85\% = \frac{85}{100} = \frac{17}{20}
          \]
          
          * iv)] \(250\%\)
          \[
          250\% = \frac{250}{100} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}
          \]
          
          * v)] \(12,5\%\)
          \[
          12,5\% = \frac{25}{2} \% = \frac{25}{2 \times 100} = \frac{1}{8}
          \]

      Question 5.} Exprimez en fractions décimales :  

          * i)] \(25\%\)
          \[
          25\% = \frac{25}{100} = 0,25
          \]
          
          * ii)] \(108\%\)
          \[
          108\% = \frac{108}{100} = 1,08
          \]
          
          * iii)] \(95\%\)
          \[
          95\% = \frac{95}{100} = 0,95
          \]
          
          * iv)] \(4,5\%\)
          \[
          4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045
          \]
          
          * v)] \(29,2\%\)
          \[
          29,2\% = \frac{29,2}{100} = 0,292
          \]

    • Solutions 

      Question 5.} Exprimez en fractions décimales :  

          * i)] \(25\%\)
          \[
          25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0,25
          \]
          
          * ii)] \(108\%\)
          \[
          108\% = \frac{108}{100} = \frac{54}{50} = 1,08
          \]
          
          * iii)] \(95\%\)
          \[
          95\% = \frac{95}{100} = 0,95
          \]
          
          * iv)] \(4,5\%\)
          \[
          4,5\% = \frac{45}{10 \times 100} = \frac{45}{1000} = 0,045
          \]
          
          * v)] \(29,2\%\)
          \[
          29,2\% = \frac{292}{10 \times 100} = \frac{292}{1000} = 0,292
          \]

      Question 6.} Exprimez chacun des nombres naturels suivants en pourcentage :  

          * i)] 7
          \[
          7 \times 100 = 700\%
          \]
          
          * ii)] 2
          \[
          2 \times 100 = 200\%
          \]
          
          * iii)] 19,5
          \[
          19,5 \times 100 = 1950\%
          \]
          
          * iv)] 5,37
          \[
          5,37 \times 100 = 537\%
          \]

      Exercice :

      Question 1.} Exprimez :  

          * i)] 5 Rs en pourcentage de 25 Rs.
          \[
          \frac{5}{25} \times 100 = 20\%
          \]
          
          * ii)] 80 paise en pourcentage de 4 Rs.
          \[
          \frac{80}{400} \times 100 = 20\%
          \]
          
          * iii)] 700 g en pourcentage de 2,8 kg.
          \[
          \frac{700}{2800} \times 100 = 25\%
          \]
          
          * iv)] 90 cm en pourcentage de 4,5 m.
          \[
          \frac{90}{450} \times 100 = 20\%
          \]

    • Solutions}

      Question 1.} Exprimez :  

          ii)] 80 paise en pourcentage de 400 paise (1 R = 100 paise).
          \[
          \frac{80}{400} \times 100 = 20%
          \]
          
          iii)] 700 g en pourcentage de 2800 g (2,8 kg = 2800 g).
          \[
          \frac{700}{2800} \times 100 = 25%
          \]
          
          iv)] 90 cm en pourcentage de 450 cm (4,5 m = 450 cm).
          \[
          \frac{90}{450} \times 100 = 20%
          \]

      Question 2.} Exprimez la première quantité en pourcentage de la seconde :  

          i)] 40 p, 2 R = 40 p, 200 p (1 R = 100 paise).
          \[
          \frac{40}{200} \times 100 = 20%
          \]
          
          ii)] 500 g, 6 kg = 500 g, 6000 g (1 kg = 1000 g).
          \[
          \frac{500}{6000} \times 100 = 8,\overline{3}%
          \]
          
          iii)] 42 secondes, 6 minutes = 42 secondes, 360 secondes (1 minute = 60 secondes).
          \[
          \frac{42}{360} \times 100 = 11,\overline{6}%
          \]

      Question 3.} Trouvez la valeur de chacun des éléments suivants :  

          i)] 20% de 150 R.
        
          ii)] 90% de 130.
        
          iii)] 15% de 2 minutes = 15% de 120 secondes.
       
          iv)] 7,5% de 500 kg.

    • Solutions : 

      Question :

          * i)] Prix original de l'article =$1800
          Réduction = 30%
          Réduction de prix = 30% de 1800
          \[
          \frac{30}{100} \times 1800 = $ 540
          \]
          
          * ii)] Prix réduit de l'article = Prix original – Réduction
          \[
         $1800 -$540 =$1260
          \]

      Question :  Évaluez :  

          * i)] 30% de 200 + 20% de 450 – 25% de 600
          \[
          \frac{30}{100} \times 200 + \frac{20}{100} \times 450 - \frac{25}{100} \times 600
          \]
          \[
          = 30 \times 2 + 2 \times 45 - 25 \times 6
          \]
          \[
          = 60 + 90 - 150 = 0
          \]
          
          * ii)] 10% de$450 – 12% de$500 + 8% de$500
          \[
          \frac{10}{100} \times$450 - \frac{12}{100} \times$500 + \frac{8}{100} \times 500
          \]
          \[
          = 1 \times 45 - 12 \times 5 + 8 \times 5
          \]
          \[
          = 45 - 60 + 40 = 25
          \]

      - Exercice : 

      Question 1 : Le prix du riz passe de 30$ par kg à 36$ par kg. Trouvez le pourcentage d'augmentation du prix du riz. 
      Solution :  
      Prix initial du riz =  30$ par kg
      Prix augmenté = 36$par kg 
      Augmentation par kg = \( 36 - 30 = 6$ \) 
      Pourcentage d'augmentation = \( \frac{6}{30} \times 100 = 20% \)

      Question 2 :  La population d'une petite localité était de 4000 en 1979 et de 4500 en 1981. De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté ?

    • Question 6.} 

          Nombre total d'élèves = 25
          Nombre de filles = 6
          Nombre de garçons = \(25 - 6 = 19\)
          
          Pourcentage de garçons = \(\frac{19}{25} \times 100\)
          \[
          = 19 \times 4 = 76%
          \]

      Question 7.} Une boîte contient 20 litres d'essence. En raison d'une fuite, 3 litres d'essence sont perdus. Quel pourcentage d'essence reste-t-il dans la boîte ?
      Solution :
      Essence totale dans la boîte = 20 litres
      Essence perdue due à la fuite = 3 litres
      Essence restante dans la boîte = \(20 - 3 = 17\) litres
      Pourcentage d'essence dans la boîte = \(\frac{17}{20} \times 100 = 85%\)

      Question 8.} Un alliage de cuivre et de zinc contient 45% de cuivre et le reste est du zinc. Trouvez le poids de zinc dans 20 kg de l'alliage.
      Solution :
      Poids total de l'alliage = 20 kg
      Poids de cuivre = \(20 \times 45% = 20 \times \frac{45}{100} = 9\) % =9 kg
      Poids de zinc = (poids total de l'alliage – poids de cuivre) = \(20 - 9 = 11\) kg

      Question 9.} Un garçon a obtenu 60 sur 80 en art, 75 sur 100 en anglais et 65 sur 70 en arithmétique. Dans quelle matière son pourcentage de notes est-il le meilleur ? Trouvez également son pourcentage global. 
      Solution :
      Notes obtenues en art = 60 sur 80
      Pourcentage de notes = \(\frac{60}{80} \times 100 = 75%\)
      Notes obtenues en anglais = 75 sur 100 = 75%
      Notes obtenues en arithmétique = 65 sur 70
      \[
      = \frac{65}{70} \times 100 = \frac{650}{7} % = 92 \frac{6}{7} %
      \]
      On voit qu'il obtient les meilleures notes en arithmétique.
      Total des notes obtenues = \(60 + 75 + 65 = 200\)
      Total des notes possibles = \(80 + 100 + 70 = 250\)
      Pourcentage global obtenu = \(\frac{200}{250} \times 100 = 80%\)

    • Question :  Dans un camp, il y avait 500 soldats. 60 soldats supplémentaires les ont rejoints. Quel pourcentage du nombre initial de soldats ont rejoint le camp ?
      Solution :
      Nombre de soldats = 500
      Nombre de soldats supplémentaires = 60
      Pourcentage de soldats ayant rejoint = \( \frac{60}{500} \times 100 = 12% \)

      Question  :Dans un terrain d'une superficie de 6000 m², seulement 4500 m² sont autorisés pour la construction. Quel pourcentage doit être laissé sans construction ?
      Solution :
      Superficie totale du terrain = 6000 m²
      Superficie autorisée pour la construction = 4500 m²
      Superficie laissée sans construction = 6000 m² – 4500 m² = 1500 m²
      Pourcentage laissé sans construction = \( \frac{1500}{6000} \times 100 = 25% \)

      Question : M. Sharma a un salaire mensuel de $ 8000. S'il dépense $ 6400 chaque mois, trouvez :  

          * i)] Son dépense mensuelle en pourcentage.
          \[
          \frac{6400}{8000} \times 100% = 80%
          \]
          
          * ii)] Son épargne mensuelle en pourcentage.
          \[
          \frac{1600}{8000} \times 100% = 20%
          \]

      Question : Le salaire mensuel de Rohit est de $ 24000. Si son salaire augmente de 12%, trouvez son nouveau salaire mensuel.
      Solution :
      Salaire = $ 24000
      Nouveau salaire = $ 24000 + 12% de 24000
      \[
      = $ 24000 + \frac{12}{100} \times 24000
      \]
      \[
      = $ 24000 + 2880 = $ 26880
      \]
      Nouveau salaire = $ 26880

      Question  Lors d'une vente, le prix d'un article est réduit de 30%. Si le prix original de l'article est de $ 1800, trouvez :  

          * i)] La réduction du prix de l'article.
          \[
          30% \text{ de } 1800 = \frac{30}{100} \times 1800 = $ 540
          \]
          
          * ii)] Le prix réduit de l'article.
          \[
          $ 1800 - $ 540 = $ 1260
          \]

    • \section*{Solutions}

      \textbf{Question 6.} 
      \begin{itemize}
          \item Salaire total = ₹13500 \\
          Mes économies = \(\frac{1}{3}\) de ₹13500 = ₹4500 \\
          Salaire restant = ₹13500 – 4500 = ₹9000 \\
          Montant dépensé en nourriture = 50\% de ₹9000 \\
          \[
          = \frac{50}{100} \times 9000 = ₹4500
          \]
          Montant dépensé en loyer = 20\% de ₹9000 \\
          \[
          = \frac{20}{100} \times 9000 = ₹1800
          \]
          Montant total dépensé en nourriture et loyer = ₹4500 + ₹1800 = ₹6300
      \end{itemize}

      \textbf{Question 7.} Un réservoir peut contenir 50 litres d'eau. Actuellement, il est rempli à 30\%. Combien de litres d'eau dois-je ajouter pour qu'il soit rempli à 50\% ? \\
      Solution : \\
      Capacité du réservoir = 50 litres \\
      30\% de la capacité = 30\% de 50 litres \\
      \[
      = \frac{30}{100} \times 50 = 15 \text{ litres}
      \]
      50\% de la capacité = 50\% de 50 litres \\
      \[
      = \frac{50}{100} \times 50 = 25 \text{ litres}
      \]
      Eau nécessaire pour atteindre 50\% de la capacité = 25 – 15 = 10 litres

      \textbf{Question 8.} Lors d'une élection, il y a un total de 80 000 électeurs et deux candidats, A et B. 80\% des électeurs votent, dont 60\% votent pour A. Combien de votes B obtient-il ? \\
      Solution : \\
      Nombre d'électeurs = 80 000 \\
      Total des votes exprimés = 80\% de 80 000 \\
      \[
      = \frac{80}{100} \times 80 000 = 64 000
      \]
      Votes pour A = 60\% de 64 000 \\
      \[
      = \frac{60}{100} \times 64 000 = 38 400
      \]
      Votes pour B = Total des votes exprimés – votes pour A \\
      \[
      = 64 000 - 38 400 = 25 600
      \]

      \textbf{Question 9.} 70\% de notre poids corporel est constitué d'eau. Trouvez le poids de l'eau dans le corps d'une personne.

      \end{document}

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      \section*{Solutions}

      \textbf{Question 9.} 
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] Poids de l'eau dans 25 kg de tomates \\
          \[
          = 25 \times 90\% = \frac{25 \times 90}{100} = \frac{90}{4} \, \text{kg} = \frac{45}{2} \, \text{kg} = 22,5 \, \text{kg}
          \]
          
          \item[(ii)] Quantité totale d'eau dans 90 kg de pommes de terre et 30 kg de tomates \\
          \[
          = \left( 90 \times \frac{78}{100} + 30 \times \frac{90}{100} \right) \, \text{kg}
          \]
          \[
          = \frac{7020}{100} \, \text{kg} + 27 \, \text{kg} = 70,20 \, \text{kg} + 27 \, \text{kg} = 97,20 \, \text{kg}
          \]
          
          \item[(iii)] Poids de l'eau dans les pommes de terre = 39 kg \\
          \[
          \therefore \, \text{Poids des pommes de terre} = \frac{39 \times 100}{78} = 50 \, \text{kg}
          \]
      \end{enumerate}

      \section*{Exercice de révision}

      \textbf{Question 1.} L'âge de Rohit est de 12 ans et celui de Geeta est de 15 ans. Exprimez :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] L'âge de Rohit en pourcentage de l'âge de Geeta.
          \[
          \frac{12}{15} \times 100 = \frac{4}{5} \times 100 = 80\%
          \]
          
          \item[(ii)] L'âge de Geeta en pourcentage de l'âge de Rohit.
          \[
          \frac{15}{12} \times 100 = \frac{5}{4} \times 100 = 125\%
          \]
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 2.} Une classe compte 30 garçons et 20 filles. Trouvez :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] Le pourcentage de filles dans la classe.
          \[
          \frac{20}{50} \times 100 = 40\%
          \]
          
          \item[(ii)] Le pourcentage de garçons dans la classe.
          \[
          \frac{30}{50} \times 100 = 60\%
          \]
          
          \item[(iii)] Le pourcentage du nombre de garçons par rapport au nombre de filles.
          \[
          \frac{30}{20} \times 100 = 150\%
          \]
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 3.} Mme Sharma est allée au marché avec ₹ 800 dans son porte-monnaie. À son retour, il lui restait ₹ 240. Quel pourcentage de son argent a-t-elle dépensé au marché ? \\
      Solution : \\
      Argent dans son porte-monnaie = ₹ 800 \\
      Argent restant = ₹ 240 \\
      Argent dépensé = ₹ 800 – ₹ 240 = ₹ 560 \\
      Pourcentage d'argent dépensé = \( \frac{560}{800} \times 100 = 70\% \)

      \textbf{Question 4.} Dans un mélange de deux liquides A et B, 35\% est le liquide B. Si la quantité totale du mélange est de 20 kg, trouvez la quantité de A, en poids. \\
      Solution : \\
      Quantité totale de A et B = 20 kg \\
      Quantité de B = 35\% de 20 = \( \frac{35}{100} \times 20 = 7 \) kg \\
      Quantité de A = Quantité totale – Quantité de B = 20 kg – 7 kg = 13 kg \\
      Donc, la quantité de A = 13 kg.

      \textbf{Question 5.} Une fille a obtenu 375 points sur 500 au premier examen trimestriel, 560 points sur 800 au deuxième examen trimestriel et 840 points sur 1200 au troisième examen trimestriel. Trouvez :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] Son pourcentage de score au premier examen trimestriel.
          \[
          \frac{375}{500} \times 100 = 75\%
          \]
          
          \item[(ii)] Son pourcentage de score au deuxième examen trimestriel.
          \[
          \frac{560}{800} \times 100 = 70\%
          \]
          
          \item[(iii)] Son pourcentage de score au troisième examen trimestriel.
          \[
          \frac{840}{1200} \times 100 = 70\%
          \]
          
          \item[(iv)] Le total des points obtenus dans les trois examens.
          \[
          375 + 560 + 840 = 1775
          \]
          
          \item[(v)] Le total des points possibles dans les trois examens.
          \[
          500 + 800 + 1200 = 2500
          \]
          
          \item[(vi)] Son pourcentage de score global dans les trois examens.
          \[
          \frac{1775}{2500} \times 100 = 71\%
          \]
      \end{enumerate}

      \end{document}