Question :
Si \( x \), \( y \) et \( z \) sont en proportion continue, laquelle des propositions suivantes est vraie :
* i)] \( x : y = x : z \)
* ii)] \( x : x = z : y \)
* iii)] \( x : y = y : z \)
* iv)] \( y : x = y : z \)
Solution :
(iii) \( x : y = y : z \)
Question:
Lesquels des nombres suivants sont en proportion continue :
* i)] 3, 6 et 15
* ii)] 15, 45 et 48
* iii)] 6, 12 et 24
* iv)] 12, 18 et 27
Solution :}
(iii) et (iv)
Question :
Trouvez la moyenne proportionnelle entre :
* i)] 3 et 27
* ii)] 0.06 et 0.96
Solution :}
* i)] Moyenne proportionnelle entre 3 et 27
\[
= \sqrt{3 \times 27} = \sqrt{81} = 9
\]
* ii)] Moyenne proportionnelle entre 0.06 et 0.96
\[
= \sqrt{0.06 \times 0.96} = \sqrt{\frac{6}{100} \times \frac{96}{100}}
\]
\[
= \sqrt{\frac{576}{10000}} = \frac{24}{100} = 0.24
\]
Question :
Trouvez la troisième proportionnelle pour :
* i)] 36, 18
* ii)] 5.25, 7
* iii)] \(\xi\) 1.60, \(\xi\) 0.40
* i)] Soit la troisième proportionnelle recherchée \( x \).
36, 18, \( x \) sont en proportion continue
\(\Rightarrow 36 : 18 = 18 : x\)
\(\Rightarrow 36x = 18 \times 18\)
\(\Rightarrow x = \frac{18 \times 18}{36}\)
\(\Rightarrow x = 9\)
La troisième proportionnelle recherchée est 9.
* ii)] Soit la troisième proportionnelle recherchée \( x \).
5.25, 7, \( x \) sont en proportion continue
\(\Rightarrow 5.25 : 7 = 7 : x\)
\(\Rightarrow 5.25x = 7 \times 7\)
\(\Rightarrow x = \frac{7 \times 7}{5.25}\)
\(\Rightarrow x = \frac{49}{5.25} = \frac{28}{3}\)
\(\Rightarrow x = 9 \frac{1}{3}\).
* iii)] Soit la troisième proportionnelle recherchée \( x \).
\(\nabla\) 1.60, \(\nabla\) 0.40, \(\nabla\) \( x \) sont en proportion continue.
\(\Rightarrow 1.60 \times x = 0.40 \times 0.40\)
\(\Rightarrow x = \frac{0.40 \times 0.40}{1.60}\)
\(\Rightarrow x = 0.1\).
