Formules Mathématiques de Base
- Propriétés Arithmétiques
-Associativité :} \( a(bc) = (ab)c \)
-Commutativité :} \( a + b = b + a \) et \( ab = ba \)
-Distributivité :} \( a(b + c) = ab + ac \)
- Exemples d'Opérations Arithmétiques
\[
ab + ac = a(b+c)
\]
\[
a \left(\frac{b}{c}\right) = \frac{ab}{c}
\]
\[
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
\]
- Équation Quadratique
Pour l'équation \( ax^2 + bx + c = 0 \), la solution est :
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- Propriétés des Exposants :
\[
a^m a^n = a^{m+n}
\]
\[
(a^m)^n = a^{mn}
\]
\[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\]
\[
a^0 = 1, \quad a \neq 0
\]
- Propriétés des Inégalités :
* Si \( a < b \) alors \( a + c < b + c \)
* Si \( a < b \) et \( c > 0 \) alors \( ac < bc \)
- Propriétés des Nombres Complexes :
\[
i^2 = -1
\]
\[
\sqrt{-a} = i\sqrt{a}, \quad a \geq 0
\]
\[
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
\]
\[
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
\]
- Propriétés des Radicaux
\[
\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}
\]
\[
\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
\]
- Propriétés des Logarithmes
\[
\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y
\]
\[
\log_b \left(\frac{x}{y} \right) = \log_b x - \log_b y
\]
- Exemples de Factorisation
\[
x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)
\]
\[
x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2
\]
- Valeur Absolue
\[
|a| =
\begin{cases}
a, & \text{si } a \geq 0 \\
-a, & \text{si } a < 0
\end{cases}
\]
\[
|ab| = |a| |b|
\]
\[
|a + b| \leq |a| + |b|
\]
